激辛数独に挑戦(考え方)

9×9のマスに数字を埋めて行くナンバープレース(ナンプレ)と言われているパズルがある。このパズルでニコリから出されいるものは数独と言われている。また、特に難解な問題を集めたものが激辛数独として販売されている。

激辛数独1にチャレンジしたので、その難しさの程度、解くための考え方等について紹介する。

激辛数独の難しさの程度

激辛数独はさすがに難しい。しかし、てこずった問題もあったが、なんとか5ヶ月程度かけてようやく全105問解けた。1日に平均して1.5時間程度考えたであろうか。トータル時間は5ヶ月で200時間強程度であろう。

激辛数独1にはレベル2からレベル10までの問題が105問掲載されている。レベル2の問題でも普通の数独のレベルとは、難しさの質が異なる感じであり、簡単には解けない。朝日新聞の土曜日に掲載されている数独の問題の中で一番難しいのはレベル5の問題であるが、このレベルの問題では激辛数独のレベル2、3程度でなかろうか。

しかし、レベル10であっても決して手も足もでないということはなく時間をかけて考えれば手掛かりは見つかるものである。レベルが高いほど手掛かりが少なく見つけ難くなっている。また、マスがかなり埋まってきても、単純に解けるようなことはなく最後近くまで推理力が要求される感じである。

激辛数独1の場合、手掛かりが分らず2問ほど試行錯誤で解いたところがある。解説を見るとすべて推理力で解けるとのことであり、この問題では完全には解けなかったということか。また、試行錯誤しても3問は1週間程度解けなかったが、不思議なことにある思いつきで一つ解けると他の二つも以外に早く解けた。

激辛数独の考え方(解き方)

激辛数独の考え方は初級の数独(ナンプレ)と解き方、考え方が異なる。また、激辛数独の中でもレベルによっても考え方が異なる。

以下に激辛数独を解く考え方について述べる。

先ず第1に消去法的な考え方が必要である。初級のナンプレでは数字に入るところを見つける感覚あるが、激辛数独では見つけるというよりは入らない場所を決定して行き、入るとすればここしかないという場所を見つけるのである。言わば入らない場所を消去して行く感覚である。

第2はブロック(3×3)に数字が埋まっている状態(パターン)に注目して、ある数字が影響を及ぼす列が変化するところを見つけるのである。ある数字は同じ列には入らないというルールがあるが、ブロックのパターンによってはこの入らない数字の列が縦から横に、横から縦に、又は縦でも別の列の縦に影響を及ぼすことがある。上級問題ではこのように間接的に影響を及ぶす列を見つけ出すことが重要である。この影響が変化するパターンを多く知っていると解くのに有利である。

第3は上級問題にテクニックとしてよく記載されているように、二つの数字が同じような配置にあるとき、あるブロックでその二つに数字の入る位置が同じ二つのマスに限定されることがある。その時点ではどちらの数字が入るかまでは特定できないが、その二つの数字の入る可能性のあるマスが二つしかなければ、それ以外の数字が入ることはないということが推察できる。

激辛数独ではこのテクニックは「予約」として紹介されている。

そのようなマスが確定すると、その二つが関係する行、列、ブロックではその二つのマス以外は決してその二つの数字は入らないということが確定する。
その二つ以外の数字に注目するとそのマスは既に埋まっているマスと考えてよいので、新しいパターンができる。これによって入る他のマスで入る数字が確定することもあるし、第2の考え方で別の列に影響を与えることもある。

この考え方は拡張できる。三つの数字で三つのマスが限定できれば、それらマスはそれらの数字以外入らないと断定できる。

解き方の例題

完全な数独の問題ではないが、考え方の参考になる例題。

下の図で、一番上の横の列で数字が決定するところがあるか?

数独完成あ

まだ2個しか数字が埋まっていないが、上に述べた考え方を積み重ねていくと数字が決定する。

数独完成b

制限される数字が横から縦列に変換される例

一番下の一番左のブロックに注目すると。右の方に6があるので、aには6が入らない。するとそのブロックで6の入る可能性のあるマスはbしか残っていない。これでbが含まれる縦列には決して6は入らない。

二つの数字のしか入らない例

上の方のブロックで、7,8とに注目すると。中央のブロックで7,8とも入る可能性のあるマスはdの所しかない。入る可能性のあるマスは二つで、二つの数字であるから、dのマスは7か8のいづれかで決して他の数字は入らない。

消去法的な考え方の例

一番上の横列で6に注目すると。eのところは同じブロックに既に6があるので、6は入らない。dは7、8であり、6ではない。cのところはbのどちらかに6が入るので、cは6ではない。残っているマスは1個しかなく、そこに6が入る。

上級問題の特徴

要するに上級問題はこの考え方を組み合わせながら解いていくのである。例えば、第3の考え方でブロック内のパターンを限定して、その限定されたパターンの影響で数字が影響を及ぶす列を変更して、最終的に数字の入るマスを消去して行き、入るマスを決定するのである。一つの数字の入るところを決定するにも、数段階のステップを踏まなければならないことがある。レベルが高い問題ほど、この前段階の思考を積み重ねなければならない感じである。

一度、皆さんもチャレンジしてみては如何でしょうか。私は少し間をおいて激辛数独2にチャレンジしたいと思っている。

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